4.4 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

La pendiente se determina y la deflexión de vigas estéticamente determinada. En esta aplicaremos los procedimientos de solución para determinar la pendiente y la deflexión de vigas estéticamente indeterminada.

Ahí cuatro reacciones, pero solo se puede plantar tres ecuaciones independientes de equilibrio, por lo que esta viga es estáticamente independiente. La adición de la restricción de rotación en A da lugar a un momento de rotación redundante M_A   también se puede considerar que la viga en potrada estáticamente determinanda a la cual sea agregado un apoyo en el extremo B, que la hace estáticamente indeterminada originando el nombre de viga empotrada y apoyada  

                                                



Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:

                                                  
                                                            
La figura, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.

<><><><><><><><><><> <> <> <> <><><><><><><><><><> <><><><><><><><><><><><><> <><><> <><><><> <><> <><> <><> <><><>A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no  permite ni desplazamientos ni rotaciones

Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes V_A  y  V_B y el momento flexionante M_B y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; ÓM y  ÓF_y, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).

Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura.

Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.

Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas.