TEMARIO CUARTA Y QUINTA UNIDAD

MECANICA DE MATERIALES

ENSAYO POR: JASSO GUEVARA DAVID ALEJANDRO

TEMARIO:

4	FLEXION
4.1	DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTOFLEXIONANTE EN VIGAS ESTETICAMENTE DETERMINADAS
4.2	ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN VIGAS
4.3	DEFLEXION EN VIGAS
4.4	VIGAS ESTETICAMENTE INDETERMINADAS
5	ESFUERZOS COMBINADOS
5.1	CIRCULO DE MOHR PARA ESFURZOS
5.2	ANALISIS DE ESFUERZOS BAJO CARGAS COMBINADAS
5.3	ESTRUCTURAS
5.4	COLUMNAS

4.1 DIAGRAMA DE CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS.

El diseño de una viga vasado en la resistencia en primer lugar requiere hallar el cortante y momento máximo en la viga una forma de hacerlo es expresando V y M como funciones de la posición arbitraria x a lo largo del eje de la viga. Se puede representar por medio de graficas llamadas diagramas de cortante y momento puede representarse entonces por medio de graficas llamadas diagrama de cortante momento por tanto en estas graficas pueden obtenerse los valores máximos de V y M.

En general las funciones de cortante y momento flexionante interno obtenidas como función de x serán descontinuas, o sus pendientes serán descontinuas en los puntos donde se aplican cargas o pares concentrados. Por eso las funciones de cortantes y momento flexionante deben determinarse para cada región de la viga localizada entre dos discontinuidades de cargas cuales quiera.

Por ejemplo en la figura 1A se utilizan las coordenadas x1, x2, y x3 para describir las variaciones  de V y M a lo largo de la viga. Estas coordenadas serán válidas solo entre las regiones A y B para x, entre B y C para x2, y entre C y D para x3 si bien cada una de las coordenadas tener el mismo origen, este no tiene que ser el caso. De hecho, puede ser más fácil de expresar V y M como funciones de x1, x2, y x3 cuyos orígenes están en A, C, y D como se muestra en la figura 1B. Aquí x1 es positiva hacia la derecha y x2 y x3 son positivas hacia la izquierda.

    Figura 1A

Figura 1B

UN MOMENTO FLEXIONANTE Mc  para mantener en equilibrio de fuerzas y el equilibrio de momentos en estos dos diagramas de cuerpo libres vecinos. La ley de acción y reacción de newton determina la relación de las direcciones de Vc  Y  Mc en los dos diagramas de fuerzo libre.

Los esfuerzos internos resultantes (o las resultantes de los esfuerzos internos) que se asocian con la flexión de las vigas y se define con las siguientes ecuaciones:

Las convenciones de signos  para las resultantes  de esfuerzos internos en vigas se muestran .se pueden enunciar como sigue:

* una fuerza cortante positiva actúa en dirección – y sobre una cara n +x.

*  un momento flexionarte positivo M actúa sobre la cara contraria +y  de la viga.

4.2 ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE EN VIGAS

Esfuerzo normal. La intensidad de la fuerza o fuerza por unidad de área, que actúa normal a ΔA se define como el esfuerzo normal, Ơ(sigma). Matemáticamente puede expresarse así 

                                             

Esfuerzo cortante: del mismo modo, la intensidad de la fuerza, o fuerza por unidad de área que actúa tangente a ΔA se llama esfuerzo cortante y τ(tau). Esta componente se expresa matemáticamente así 

                                                 

               

4.3 DEFLEXIÓN EN VIGAS.

Los pares y las fuerzas transversales aplicados a las vigas hacen que se flexionen en el plano de acción de esas fuerzas o pares.

Se dedujo una relación entre la cuerva de la curva de deflexión de una viga y el momento flexionante en una sección transversal. Se la relaciona la deflexión y la pendiente de vigas con sus cargas y sus apoyos. Como se puede aplicar la curva de deflexión se caracteriza por una función υ(x) que determina el desplazamiento transversal (es decir en la dirección y) de los puntos que se encuentra en el eje de la viga, la pendiente de la curva de deflexión se representa por θ(x)

Ahí varias razones para estudiar la deflexión de vigas por ejemplo, puede ser necesario conocer la deflexión máxima de determinada viga bajo determinado conjunto de carga 

4.4 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS

La pendiente se determina y la deflexión de vigas estéticamente determinada. En esta aplicaremos los procedimientos de solución para determinar la pendiente y la deflexión de vigas estéticamente indeterminada.

Ahí cuatro reacciones, pero solo se puede plantar tres ecuaciones independientes de equilibrio, por lo que esta viga es estáticamente independiente. La adición de la restricción de rotación en A da lugar a un momento de rotación redundante M_A   también se puede considerar que la viga en potrada estáticamente determinanda a la cual sea agregado un apoyo en el extremo B, que la hace estáticamente indeterminada originando el nombre de viga empotrada y apoyada  

                                                



Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga lateral; perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que:

                                                  
                                                            
La figura, muestra una viga de este tipo con un extremo simple “A” y el otro empotrado “B” bajo una carga puntual P.

<><><><><><><><><><> <> <> <> <><><><><><><><><><> <><><><><><><><><><><><><> <><><> <><><><> <><> <><> <><> <><><>A continuación se muestra la viga indicando las reacciones en los soportes. En el soporte “A” existe sólo reacción vertical puesto que el rodillo no impide el desplazamiento horizontal. En el empotramiento en “B” hay dos reacciones dado que este soporte no  permite ni desplazamientos ni rotaciones

Puesto que existen tres reacciones desconocidas; las fuerzas cortantes V_A  y  V_B y el momento flexionante M_B y sólo se dispone de dos ecuaciones de equilibrio; ÓM y  ÓF_y, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo dos ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).

Otro tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como la que se muestra en la figura.

Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”.

Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas.

5 .1 CÍRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS

El círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza.

Este método tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.

Propiedades del Círculo de Mohr

El centro del circulo de mohr se encuentra en el eje Ơ en (Ơ_prom. 0).

Los puntos del circulo que está arriba del eje Ơ (es decir, τ negativo) corresponde a las caras que tiene un esfuerzo cortante que actúa en el sentido de movimiento de las manecillas del reloj los punto que están a bajo del eje Ơ( es decir τ positivo) corresponde a caras que tienen el esfuerzo cortante en sentido inverso al movimiento de las manecillas de reloj,

El radio del círculo se determina aplicando el teorema de Pitágoras al triangulo cuyos catetos son

Τ_xy y(Ơx-Ơy/2)

5.2 ANÁLISIS DE ESFUERZOS BAJO CARGAS COMBINADAS

El procedimiento de análisis que se describirá a continuación se aplicara para resolver varios problemas de análisis de esfuerzos, que implican diversas combinaciones de tipo de carga: axial, de torsión y de flexión.

Procedimiento de análisis de esfuerzo para cargas

El sig. Procedimiento de tres paso es útil para calcular los esfuerzos debidos para cargas combinadas.

1.- determinar las resultantes internas :esto, naturalmente, implica trazar diagramas de cuerpo libre y plantear ecuaciones de equilibrio. Para los problemas estáticamente indeterminados también se debe tomar en cuenta el comportamiento del material y la geometría de la deformación.

2.- calcular los esfuerzos individuales: para calcular la distribuciones de esfuerzos causados por las diversas resultantes de esfuerzos se emplean fórmulas como los de la lista de la tabla presenta fórmulas para esfuerzos en recipientes a presión de pared delgada.

3.- combinar los esfuerzos individuales: este paso consiste en sumar algebraicamente los esfuerzos a fines (por ejemplo, 2Ơ en la misma cara) o emplear el círculo de mohr cuando los esfuerzos son distintos por ejemplo, Ơ_x  y Ơ_y . en la mayor parte de  los casos se piden los esfuerzos principales y el fuerzo cortante máximo y se pueden obtener por medio del circulo de mohr de esfuerzos

5.3 ESTRUCTURAS

ANALISIS DE ESTRUCTURAS RÍGIDAS

Viga: Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son principalmente perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a flexión y corte; si las cargas no son perpendiculares se produce algo de fuerza axial, pero esta no es determinante en el diseño.

Pórtico: Se conoce como pórtico al conjunto de vigas y columnas en el cual las uniones son rígidas y su diseño está gobernado por flexión en las vigas y flexocompresión en las columnas

Estructuras estáticamente determinadas o isostáticas

Se considera que una viga es estáticamente determinada o isostática cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicación de las ecuaciones de equilibrio; esto implica que el número de reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente para que la viga este completamenteinmovilizada1; por ello antes de resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad.

Cuando el número de reacciones en una viga es menor a tres, se dice que la viga está parcialmente inmovilizada o inestable, porque las reacciones no son suficientes para impedir todos los posibles movimientos y por lo tanto no estaría en equilibrio.

Por otra parte, al tener mas de tres reacciones la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática, para analizar estas vigas se requiere considerar las deformaciones que van a proporcionar las ecuaciones adicionales para que el sistema sea determinado2. Las vigas hiperestáticas tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento

Tipos de vigas

Las vigas empleadas en una estructura pueden clasificarse según su número de reacciones en dos grupos: isostática e hiperestáticas, dentro de cada grupo hay una variedad de formas que varían según el tipo y posición de los apoyos. De manera general, encontramos dos tipos de vigas isostáticas, mientras que las hiperestáticas pueden ser de 5. La figura muestra en forma esquemática los diferentes tipos y también la forma que cada viga tiende a adoptar a medida que se deforma bajo la carga